O segredo todo desta brilhante prova do Teorema de Pitágoras
reside no paralelogramo colorido de cinza na figura. A partir
de um triângulo retângulo qualquer, traçam-se quadrados
adjacentes a cada um dos lados. Evidentemente, o lado de cada
quadrado corresponde a cada um dos catetos e à hipotenusa.
A seguir, traça-se uma paralela à hipotenusa passando pelo centro do quadrado do cateto maior. A intersecção desse segmento de reta com os lados opostos desse quadrado determina o paralelogramo colorido de cinza.
Pelo centro do mesmo quadrado, traça-se a seguir uma perpendicular ao lado maior do paralelogramo obtido. Com isso, a área do quadrado do cateto maior é dividida em quatro trapézios retângulos iguais, portanto de mesma área.
Se os quatro trapézios retângulos obtidos forem arranjados como mostrado no quadrado cujo lado é a hipotenusa do triângulo, sobra uma área que é exatamente um quadrado. O lado desse quadrado é exatamente igual à diferença entre o lado "a" e o lado "c" de cada trapézio retângulo, diferença essa que por sua vez é exatamente igual ao lado do quadrado do cateto menor, marcado "b" (em verde na figura).
Resultado: a soma dos quadrados (pelas suas áreas) dos catetos do triângulo retângulo é igual ao quadrado (pela sua área) da hipotenusa do mesmo triângulo, quod erat demonstrandum!
Uma palavra final: apesar das imprecisões inerentes da figura, não há truques. Tudo o que aparenta ser, o é na verdade: o que parece ser paralelo é mesmo paralelo, o que parece ser perpendicular é mesmo perpendicular, etc. A matemática não é maliciosa.
Esta prova brilhante é devida a Andrew Pimlott, extraída do Harvard-Radcliffe
Mathematics Bulletin. As explicações são minhas. :-) O
teorema é do próprio Pitágoras... :-)))
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